Задача 45247 Вычислите двойной интеграл от функции...

polinanevolina

23 марта 2020 г. в 13:32

Вычислите двойной интеграл от функции f(x, y) = 2x − 3y + 2
по треугольнику с вершинами A(5; 2), B(5; 4), C(8; 2)

sova

23 марта 2020 г. в 14:35

★

Написать уравнения стороны BC треугольника, как прямой проходящей через две точки

y=kx+b
4=5k+b
2=8k+b
3k=–2
k=–2/3
b=22/3

область D:
5 ≤ х ≤ 8
2 ≤ y ≤ (–2/3)x+(22/3)

∫ ∫ _D(2x–3y+2)dxdy= ∫ ⁸₅( ∫ ^{(–2/3)x+(22/3)}₀(2x–3y+2)dy))dx=

Считаем внутренний интеграл, потом внешний

= ∫ ⁸₅ ((2xy–(3y²/2)+2y)|^{y=(–2/3)x+(22/3)}_y=0)dx=

= ∫ ⁸₅(2x·((–2/3)x+(22/3))–(3/2)·((–2/3)x+(22/3))²+2·((–2/3)x+(22/3)))dx=


=∫ ⁸₅ ( (–4/3)x²+(44/3)x–(3/2)·((4/9)x²–(88/9)x+(484/9))–(4/3)x+(44/3))dx=

=∫ ⁸₅ ((–4/3)x²+(44/3)x–(2/3)x²+(44/3)x–(242/3)–(4/3)x+(44/3))dx=

=∫ ⁸₅ (–2x²+(84/3)x–(192/3))dx=(–2x³/3)+28(x²/2)–64x)|⁸₅=

=(–2/3)·(8³–5³)+14·(8²–5²)–64·(8–5)=... считайте