Задача 27863 9.20. Найдите отношение высот...

slava191

22.05.2018

9.20. Найдите отношение высот треугольника АВС , опущенных из вершин А и В соответственно, если cosA=1/5, sinB=1/2

SOVA

22.05.2018

sin ∠ A=sqrt(1-cos^2 ∠ A)=sqrt(1-(1/5)^2)=sqrt(24/25)=2sqrt(6)/5;

По теореме синусов
a/sin ∠ A=b/sin ∠ B

a/b=sin ∠ A/sin ∠ B=4sqrt(6)/5⇒b/a=5sqrt(6)/24

S( Δ)=(1/2)a*h_(a)
S( Δ)=(1/2)b*h_(b)

a*h_(a)=b*h_(b)
h_(a)/h_(b)=b/a= 5sqrt(6)/24

О т в е т. 5sqrt(6)/24