Задача 8284 Решить уравнение...
Условие
математика 10-11 класс
13075
Решение
★
(sin²x/cos²x)-(3/cosx)+3=0
Приводим к общему знаменателю
(sin²x-3сosx+3cos²x)/(cos²x)=0
Дробь равна 0 тогда и только тогда, когда числитель равен 0, а знаменатель отличен от нуля.
Система:
sin²x-3сosx+3cos²x=0
cos²x≠0
sin²x=1-cos²x
2cos²x-3сosx+1=0
D=(-3)²-4•2=1
cosx=1 или сosx=1/2
x=2πk, k∈Z или x=± arccos (1/2)+2πn, n∈Z
x= ±(π/3)+2πn, n∈Z
О т в е т. 2πk, k∈Z; ±(π/3)+2πn, n∈Z
Все решения
