Задача 50741 По каналу связи передается 1000 знаков....

ahmerovrs909

19 мая 2020 г. в 07:41

По каналу связи передается 1000 знаков. Каждый знак может быть искажен независимо от остальных с вероятностью 0,005. Найти вероятности того, что а) будет искажено не более трех знаков; б) будет искажено более 10 знаков; в) будет искажено не более 10 знаков.

sova

19 мая 2020 г. в 13:39

★

n=1000
p=0,005
q=1–p=1–0,005=0,995

Повторные испытания с двумя исходами. Теорема Пуассона.


np=5
npq=4,975

a)
λ =np=5

событие A – " не более трех знаков"

Значит 0; 1; 2;3

Применяем формулу Пуассона
m=0

P₁₀₀₀(0)= (5)⁰/0!)e^–5 ≈ 0,006738
( значение в таблице )

m=1

P₁₀₀₀(1)= ((5)¹/1!)e^–5 ≈ 0,033690

m=2

P₁₀₀₀(2)= ((5)²/2!)e^–5 ≈ 0,084224

m=3
P₁₀₀₀(3)= ((5)³/3!)e^–5=

p(A)=P₁₀₀₀(0)+P₁₀₀₀(1)+P₁₀₀₀(2)+P₁₀₀₀(3) ≈

≈ 0,006738+0,033690+0,084224+

О т в е т.


б) событие B – " будет искажено более 10–ти знаков"

Рассмотрим противоположное событие
В – "искажено не более 10–ти знаков"
Значит 0,1,2,3,4,5,6,7,8.9,10

Считаем как пункте а)

P(В)=P₁₀₀₀(0)+P₁₀₀₀(1)+P₁₀₀₀(2)+...P₁₀₀₀(10)=...

p(B)=1–p(B)= ...

в)
решено в б)
P(В)=P₁₀₀₀(0)+P₁₀₀₀(1)+P₁₀₀₀(2)+...P₁₀₀₀(10)=...