Задача 45311 Решить систему управления...

tanyas2002

2020-03-25 08:02:04

Решить систему управления 2^(2-х)=4уsqrt(2)
sqrt(Х^(2)-у^(2)+1-2х)+sqrt(х^(2)+у^(2)-6х-2у+10)=sqrt(5)

sova

2020-03-25 11:05:49

★

[m]\left\{\begin{matrix} 2^{2-x}=4y\sqrt{2}\\ \sqrt{(x-1)^2-y^2}+\sqrt{(x-3)^2+(y-1)^2}=\sqrt{5} \end{matrix}\right.[/m]

Делим первое уравнение на 4sqrt(2)=2^(2,5)

[m]\left\{\begin{matrix} 2^{2-x-2,5}=y\\ \sqrt{(x-1)^2-y^2}+\sqrt{(x-3)^2+(y-1)^2}=\sqrt{5} \end{matrix}\right.[/m]


[m]\left\{\begin{matrix}y=2^(-x-0,5)\\\sqrt{(x-1)^2-y^2}+\sqrt{(x-3)^2+(y-1)^2}=\sqrt{5} \end{matrix}\right.[/m]


Подставляем y во второе уравнение:

[m]\left\{\begin{matrix}y=2^{-x-0,5}\\ \sqrt{(x-1)^2-(2^{-x-0,5})^2}+\sqrt{(x-3)^2+(2^{-x-0,5}-1)^2}=\sqrt{5} \end{matrix}\right.[/m]