Задача 27933 Четырёхугольник ABCD вписан в...

u21711864101

24.05.2018

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 80°, угол CAD равен 34°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

SOVA

24.05.2018

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
∠ ABD = 80 градусов опирается на дугу AD, значит граду сная мера дуги AD равна 160 градусов.
∠ СAD = 34 градусов опирается на дугу CD, значит граду сная мера дуги CD равна 68 градусов.
∠ ABC опирается на дугу AC, граду сная мера которой, равна сумме мер дуг AD и DC
∠ ABC =(160 градусов+68 градусов)/2=114 градусов