Задача 36214 ...

leydi09

22 апреля 2019 г. в 18:03

5. Исследовать на сходимость ряд ∑ (−1)ⁿ / ((2n+1)⋅2²ⁿ⁺¹)

sova

22 апреля 2019 г. в 19:48

★

Знакочередующийся ряд.

Рассмотрим ряд из модулей

∑^∞₀1/(2n+1)·2²ⁿ⁺¹ ряд сходится, так как сходится

∑^∞₀1/2²ⁿ⁺¹

который сходится, потому что сходится

несобственный интеграл


∫ ^∞₀dx/(2^2x+1)=(–1/2)∫ ^∞₀(2^–2x–1d(–2x–1))=

=(–1/2)·(2^–2x–1/ln2)|^{+ ∞} ₀= (–1/2)·0+(1/2)2^–1/ln2=

=1/(4ln2)

Данный ряд сходится абсолютно