Задача 34963 ...

top22

26 марта 2019 г. в 19:09

∫ xdx/(x–2)(x²+x+1)

sova

26 марта 2019 г. в 22:24

x/(x–2)(x²+x+1) = A/(x–2) + (Mx+N)/(x²+x+1)

x=A·(x²+x+1)+(Mx+N)(x–2)

x=Ax²+Ax+A+Mx²+Nx–2Mx–2N

A+M=0
A+N–2M=1
A–2N=0

3,5A=1
A=2/7

M=–2/7

N=1/7

=(2/7) ∫dx/(x–2) – (1/7) ∫ (2x–1)/(x²+x+1)=

=(2/7) ∫dx/(x–2) – (1/7) ∫ (2x–1)dx/((x+0,5)²+0,75)=[x+0,5=t;dx=dt;x=t–0,5]

=(2/7) ∫dx/(x–2) – (1/7) ∫ (2(t–0,5)–1)dt/(t²+0,75)=

=(2/7) ∫dx/(x–2) – (1/7) ∫ 2tdt/(t²+0,75)+(2/7) ∫ dt/(t²+0,75)=

= (2/7)ln|x–2| –(1/7)ln|x²+x+1| +(2/7)·(2/√3)arctg(x+0,5)/√3/2 + C