Задача 37639 ...

kulikovaaa

2019-05-27 17:35:48

Вычислить двойноц интеграл
∫ ∫ (12xy+27x^2y^2)dxdy
D:x=1
y=x^2
y=–∛x

sova

2019-05-27 17:43:43

★

D:
0 ≤ x ≤ 1
-∛x ≤ y ≤ x^2

= ∫ ^(1)_(0)dx ∫ ^(x^2)_(-∛x)(12xy+27x^2y^2)dy=

= ∫ ^(1)_(0) (12x(y^2/2)+27x^2(y^3/3))|^(y=x^2)_(y=-∛x) dx=

=∫ ^(1)_(0)(6x*(x^2)^2+9x^2*(-∛x)^3)dx=

=∫ ^(1)_(0)(6x^5-9x^3)dx=

=((6x^6/6)-(9x^4/4))|^(1)_(0)=1-(9/4)= [b]-5/4[/b]