Задача 26336 Длина стороны основания правильной ...

u10916922778

16.04.2018

Длина стороны основания правильной треугольной пирамиды равна 1, а площадь боковой поверхности пирамиды равна корень из 3/2. Найдите длину высоты пирамиды

SOVA

16.04.2018

Боковая поверхность правильной треугольной пирамиды - сумма площадей трех равнобедренных треугольников с основанием а.

S(бок.)=3*S( Δ)=3*(1/2)*a*h, где h- высота равнобедренного треугольника или апофема пирамиды.
h=DK
h=2S/3a=2*(sqrt(3)/2)/(3*1)=sqrt(3)/3

S(осн)=a^2sqrt(3)/4=(при а=1)=sqrt(3)/4
р=(1+1+1)/2=3/2 - полупериметр основания

r=S(осн)/p - радиус окружности вписанной в основание.
r=sqrt(3)/(4*(3/2))=sqrt(3)/6
ОК=r

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника DOK
H=DO
H^2=h^2-r^2=(sqrt(3)/3)^(2)-(sqrt(3)/6)^(2) = (3/9)-(3/36)=
=1/4
H=1/2
О т в е т. 1/2