Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 8176 Решите неравенство...

Условие

Решите неравенство log4(x^2-4)^2+log2(x-1)/(x^2-4) > 0

математика 10-11 класс 11007

Решение

ОДЗ: system{(x^2-4)≠0; (x-1)/(x^2-4)>0}

Решаем методом интервалов

__-__ (-2) __+__ (1) __-__ (2) __ +__

ОДЗ: [b]х∈(-2;1)U(2;+∞)[/b]

[b]Рассмотрим интервал (-2;1)[/b], принадлежащий ОДЗ

log(4)(x^(2)-4)^(2)=log(2)(4-x^2)

Неравенство принимает вид

log(2)((4-x^2)•(x-1)/(x^2-4))>0

или

log(2)(1-x)>0
1-x>1
x<0

С учетом интервала x∈(-2;1)
получаем первый ответ.
х∈(-2;0)

[b]Рассмотрим второй промежуток (2;+∞),[/b] принадлежащий ОДЗ

Неравенство принимает вид

log(2)((x^2-4)•(x-1)/(x^2-4))>0

или

log(2)(x-1)>0
x-1>1
x>2

С учетом интервала x∈(2;+∞)
получаем второй ответ.

Решением неравенства является объединение полученных ответов
О т в е т. [b] х∈(-2;0)U(2;+∞)[/b]

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК