Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 32179 Найти наибольшее и наименьшее значение...

Условие

Найти наибольшее и наименьшее значение функции z=z(x,y) в области D, ограниченной заданными линиями.
z=x2+y2–2x–2y+8, D:x=0,y=0,x+y–1=0.
Вариант 5.6

математика ВУЗ 8211

Решение

z`_(x)=2x-2
z`_(y)=2y-2
Находим стационарные точки:
{2x-2=0
{2y-2=0

x=1; y=1 - точка не принадлежит области ( cм. рис.)


Исследуем на границах
x=0 при этом 0 ≤ y ≤ 1
z=y^2-2y+8 - обычная парабола, на [0;1] убывает
z(0;0)=8
z(0;1)=7

y=0 при этом 0 ≤ x ≤ 1
z=x^2-2x+8 - обычная парабола, на [0;1] убывает
z(0;0)=8
z(1;0)=7

x+y-1=0
y=1-x
z=x^2+(1-x)^2-2x-2*(1-x)+8
z=2x^2-2x+9
z`=4x-2
z`=0
x=1/2 ; y=1/2 - точка минимума

z(1/2; 1/2)= (1/4)+(1/4)-1-1+8=6,5 - наименьшее значение в области
z(0;0)=8 - наибольшее значение в области

Все решения

Посмотрите и сделайте по аналогии
[youtube=https://youtu.be/va9Ml47FCMI]
[youtube=https://youtu.be/iGGzNJfF8Pg]

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК