Задача 44852 Дана функция [m] y = -...

albina

7 марта 2020 г. в 15:25

Дана функция
[m] y = - \frac{3}{\sin^2{x}} + \cos {2x} - \frac{2}{\pi} [/m]

Известно, что график некоторой ее первообразной проходит через точку ( [m] \pi/2 [/m];0). Чем равно значение этой первообразной в точке x = [m] \pi/4 [/m] ?

sova

7 марта 2020 г. в 17:13

★

y=F(x) + C – совокупность первообразных функции y=f(x)

Для данной функции

[m]f(x)=\frac{3}{sin^2x}+cos2x-\frac{2}{\pi}[/m]

[m]F(x)=3\cdot (-ctgx)+\frac{1}{2}sin2x-\frac{2}{\pi}x+C[/m]

Подставляем координаты точки [m](\frac{\pi}{2};0)[/m] в это равенство

y=0, т.е вместо F(x) подставляем 0


[m]0=3\cdot (-ctg\frac{\pi}{2})+\frac{1}{2}sin2\cdot (\frac{\pi}{2})-\frac{2}{\pi}\cdot (\frac{\pi}{2})+C[/m]

C=1

[m]F(x)=3\cdot (-ctgx)+\frac{1}{2}sin2x-\frac{2}{\pi}x+1[/m]

Подставляем [m]x=\frac{\pi}{4}[/m] и находим

[m]F(\frac{\pi}{4})=3\cdot (-ctg\frac{\pi}{4})+\frac{1}{2}sin2\cdot (\frac{\pi}{4})-\frac{2}{\pi}\cdot (\frac{\pi}{4})+1[/m]