Задача 44183 ...

gfjfjfjfjf

2020-02-13 15:12:38

4^x ≤ 8sqrt^(( x+1))

sova

2020-02-13 15:28:55

★

4=2^(2)

4^(x)=(2^(2))^(x)=2^(2x)

8=2^3

8^(sqrt(x+1))=(2^(3))^(sqrt(x+1))=2^(3sqrt(x+1))

2^(2x) ≤ 2^(3sqrt(x+1))

Показательная функция с основанием 2 > 1 [i]возрастающая[/i], большему значению функции соответствует большее значение аргумента:

2x ≤ 3sqrt(x+1)

Это иррациональное неравенство.

3sqrt(x+1) ≥ 2x


1)

{x+1 ≥ 0 - подкоренное выражение не должно быть отрицательным
{2x ≤ 0 - тогда неравенство верно , так как неотрицательное больше или равно неположительного

решение системы[b] [-1;0][/b]


2)
возводим в квадрат при условии, что подкоренное выражение неотрицательное

{x+1 ≥ 0
{9(x+1) ≥ 4x^2

4x^2-9x-9 ≤ 0 ⇒ D=81+4*4*9=9*(9+16)=9*25=(3*5)^2=15^2

x_(1)=-3/4; x_(2)=3

{x ≥ -1
{-3/4 ≤ x ≤ 3

решение системы:[b] [-3/4;3][/b]

О т в е т. Объединяем решения первого и второго случая: [b][-1;0] U [-3/4;3]=[-1;3][/b]