Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 29072 8. Среднее число вызовов, поступающих на...

Условие

8. Среднее число вызовов, поступающих на АТС в 1 мин, равно 5. Найти вероятность того, что за 2 мин поступит: а) два вызова; б) менее двух вызовов; в) не менее двух вызовов.

математика ВУЗ 19080

Решение

Вероятность появления события А в одном испытании равна p.
Тогда вероятность появления события А в серии из n испытаний ровно m раз по формуле Пуассона:
P(m)=((лямбда )^(m)/m!)*e^(-лямбда)
лямбда=np (если n - велико, p очень мало)

В условии задачи нет ни n, ни p.

Но известно, что если случайная величина распределена по закону Пуассона, то математическое ожидание этой величины равно лямбда , впрочем как и дисперсия.
Дисперсия тоже равна лямбда

По условию среднее число вызовов за одну минуту равно 5, а за 2 минуты равно 5*2=10

Среднее число вызовов - это и есть математическое ожидание, поэтому
лямбда =2

а) P(m=2)= ((10)^2/2!)*e^(-10)=50*e^(-10) ≈ 0, 0023
( cм . приложение. Таблица значений)

б) P(m < 2)=P(m=0)+P(m=1) =
= ((10)^0/0!)*e^(-10)+ ((10)^1/1!)*e^(-10)=
=0,0001+0,0005=0,0006

в) P(m больше или равно 2)=1-P(m < 2)=

=1 - 0,006=0,9994

О т в е т. а) 0,0023; б) 0,0006; в) 0,9994

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК