Задача 36620 Найдите высоту правильной...

vk193010660

2019-04-30 16:25:26

Найдите высоту правильной четырёхугольной усечённой пирамиды, если стороны её основания равны 6 см и 3 см, а боковая поверхность равновелика сумме оснований.

sova

2019-04-30 18:51:06

S_(бок. пов.)=(1/2)h*(P_(верх. осн.)+P_(ниж.осн.)) ( см. приложение)
S_(верх. осн.)+S_(ниж.осн.)=6^2+3^2=36+9=45

По условию боковая поверхность равновелика сумме оснований.
(1/2)h*(P_(верх. осн.)+P_(ниж.осн.))=45

(1/2)h*(4*6+4*3)=45
18h=45
h=5/2
KK_(1)=h=5/2

Из прямоугольной трапеции ОО_(1)К_(1)К

(OO_(1))^2=(KK_(1))^2-(OK-O_(1)K_(1))^2=

=(5/2)^2-((6/2)-(3/2))^2=(25/4)-(9/4)=16/4=4

OO_(1)=H= [b]2[/b]