Задача 36620 Найдите высоту правильной...

vk193010660

30 апреля 2019 г. в 16:25

Найдите высоту правильной четырёхугольной усечённой пирамиды, если стороны её основания равны 6 см и 3 см, а боковая поверхность равновелика сумме оснований.

sova

30 апреля 2019 г. в 18:51

S_{бок. пов.}=(1/2)h·(P_{верх. осн.}+P_{ниж.осн.}) ( см. приложение)
S_{верх. осн.}+S_{ниж.осн.}=6²+3²=36+9=45

По условию боковая поверхность равновелика сумме оснований.
(1/2)h·(P_{верх. осн.}+P_{ниж.осн.})=45

(1/2)h·(4·6+4·3)=45
18h=45
h=5/2
KK₁=h=5/2

Из прямоугольной трапеции ОО₁К₁К

(OO₁)²=(KK₁)²–(OK–O₁K₁)²=

=(5/2)²–((6/2)–(3/2))²=(25/4)–(9/4)=16/4=4

OO₁=H= 2