Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 22050 29-8) Площадь диагонального сечения...

Условие

29-8) Площадь диагонального сечения правильной четырёхугольной пирамиды равна 36, а боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 45 градусов. Найдите объём пирамиды.

математика 10-11 класс 11170

Решение

В основании пирамиды - квадрат.
Пусть сторона квадрата равна а,
тогда диагонали квадрата по теореме Пифагора
АС=BD=a*sqrt(2)
Диагонали в точке пересечения делятся пополам.
ВО=OD=(a*sqrt(2))/2

Δ MBO - прямоугольный равнобедренный.
BO=MO=(a*sqrt(2))/2

S(диагонального сечения)= S( Δ MBD)=(1/2)BD*MO=

=(1/2)*a*sqrt(2) * (a*sqrt(2))/2=a^2/2

36=a^2/2
a=6sqrt(2)
MO=H=(a*sqrt(2))/2=(6*sqrt(2)*sqrt(2))/2=6

V=(1/3)*S( осн.) * Н=(1/3)* a^2*MO=
=(1/3)*72*6=144

О т в е т. 144

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК