Задача 28401 Вариант 2 1. Укажите промежутки...

u188162236146

6 сентября 2018 г. в 00:00

Вариант 2

1. Укажите промежутки возрастания и убывания функции
1) y = 2x³ – 3x² – 12x + 1 | 2
2) y = ln x + 1/x | 1

2. Найдите критические точки
1) y = 2x e^x | 2
y = 2x e^x | 1

3. Найдите промежутки возрастания и убывания функции, точки максимума и минимума функции.
f(x) = 2x²/(3 – x) | 2

4. Постройте эскиз графика функции, удовлетворяющую условиям.


5. По графику функции найти промежутки возрастания и убывания функции, точки максимума и минимума функции.

SOVA

6 сентября 2018 г. в 00:00

1.
а)D(y)=(– ∞ :+ ∞ )
y`=6x^–6x–12
y`=0
6x²–6x–12=0
x²–x–2=0
D=9
x=–1 или х=2

_+__ (–1) __–__ (2) _+__

возрастает на (– ∞ ;–1) и на (2;+ ∞)
убывает на (–1;2)

б)
D(y)=(0;+ ∞ )
y`=(1/х)–(1/х<sup>2</sup>)
y`=0
(1/x)=(1/x²)
x²=x ( так как согласно ОДЗ х≠ 0)
x=1

(0) __–__ (1) _+__
убывает на (0;1)
возрастает на (1;+ ∞)

2.
а)D(y)=(– ∞ :+ ∞ )
y`=2·(x)`e^x+2x·(e^x)`=2e<sup>x</sup>+2xe<sup>x</sup>=2e<sup>x</sup>·(1+x)
y`=0
e^x > 0 при любом х
1+х=0
х=–1 – критическая точка (вообще– то стационарная, в ней производная обращается в 0, в критической не существует)
б)
см.1 а
y`=0

x²–x–2=0

x=–1 или х=2 – стационарные точки

3.
D(y)=(– ∞;3) U(3;+ ∞ )
y`=((2x<sup>2</sup>)`·(3–x)–(2x²)·(3–x)`)/(3–x)²

y`=2x·(6–x)/(3–x)

y`=0
x=0 или х=6

_+__ (0) ___–___ (3) ___–__ (6) __+___

возрастает на (– ∞ ;0) и на (6;+ ∞)
убывает на (0;3) и (3;6)
х=(0) – точка максимума
y_max=y(0)=0
x=6– точка минимума
y_min=y(6)=–24

4.
см. рис.1

5.
см. рис. 2

а)
убывает на ( – ∞; –2) и на (2;4,9) и на

возрастает на (–2;2) и на (4,9;7)

х=2 и х=7 – точки максимума
х=–2 и х=4,9 – точки минимума

б)
убывает на ( – 2; –1,5) и на (–0,5 ; 0,5) и на (2; 2,5)

возрастает на (–1,5 ; –0,5) и на (0,5 ; 2)

х= – 0,5 и х=2 – точки максимума
х= – 1,5 и х=0,5 – точки минимума