Задача 34240 log^2_(3) (9x) + log^2_(3) (3x) = 1...

vk280770680

2019-03-06 14:37:52

log^2_(3) (9x) + log^2_(3) (3x) = 1

sova

2019-03-06 14:43:44

★

log_(3)(9x)=log_(3)9+log_(3)x=2+log_(3)x
log^2_(3)(9x)=(2+log_(3)x)^2


log_(3)(3x)=log_(3)3+log_(3)x=1+log_(3)x
log^2_(3)(3x)=(1+log_(3)x)^2

Уравнение:
(2+log_(3)x)^2+(1+log_(3)x)^2=1

Раскрываем скобки:
4+4log_(3)x+log^2_(3)x+1+2log_(3)x+log^2_(3)x=1
2log^2_(3)x+6log_(3)x+4=0

log^2_(3)x+3log_(3)x+2=0 - квадратное уравнение относительно

log_(3)x

D=9-4*2=1

log_(3)x=-2 или log_(3)x= -1
x=3^(-2) или x=3^(-1)
x=1/9 или х=1/3

О т в е т. (1/9); (1/3).