Задача 47275 Решить дифференциальные...

vk419256550

2020-04-16 09:27:30

Решить дифференциальные уравнения?пожалуйста помогите решить через замену y=uv

sova

2020-04-16 09:58:13

Это линейное уравнение Бернулли третьего порядка
n=3

Решаем методом Бернулли.

Решение в виде
y=u*v

Находим
y`=u`*v+u*v`

Подставляем в уравнение:
u`*v+u*v`-x*u*v=(u*v)^3*e^(-x)


u`*v+u[b](v`-x*v[/b])=(u*v)^3*e^(-x)

Выбираем функцию v так,чтобы
[b]v`-x*v[/b]=0

Решаем уравнение с разделяющимися переменными

[b]v`-x*v=0 [/b]⇒ dv/dx=x*v⇒ dv/v=xdx ⇒ ∫ dv/v=∫ xdx ⇒ ln|v|=x^2/2 ⇒ [blue]v=e^(x^2/2)[/blue]

Тогда данное уравнение принимает вид

u`[blue]*e^(x^2/2)[/blue]+0=(u)^3*([blue]e^(x^2/2)[/blue])^3*e^(-x)

u`=u^3*e^(x^2)*e^(-x)
u`=du/dx


du/u^3=e^(x^2-x)dx

Интегрируем: