Задача 22358 1. Отрезок АВ разделен на 5 равных...

slava191

14.01.2018

1. Отрезок АВ разделен на 5 равных частей точками С, D, Е, F (АС = CD = DE = EF = FB). Найти координаты точек D и С, если известны точки A(2;2;5) и В(-3; 1; 0).

SOVA

14.01.2018

★

Точка D делит отрезок АВ в отношении 2:3
лямбда =2/3

x_(D)=(x_(A)+ лямбда x_(B))/(1+ лямбда ) ⇒
x_(D)=(2+(2/3)*(-3))/(1+(2/3)) ⇒ x_(D)=0

y_(D)=(y_(A)+ лямбда y_(B))/(1+ лямбда ) ⇒
y_(D)=(2+(2/3)*1)/(1+(2/3)) ⇒ y_(A)=8/5=1,6

z_(D)=(z_(A)+ лямбда z_(B))/(1+ лямбда ) ⇒
z_(D)=(5+(2/3)*0)/(1+(2/3)) ⇒ z_(D)=3

A(0;1,6;3)

Координаты точки C - координаты середины отрезка АD
x_(C)=(x_(A)+ x_(D))/2 ⇒ x_(C)=(2+0/2=1

y_(C)=(y_(A)+ y_(D))/2 ⇒ y_(C)=(2+1,6)/2=1,8

z_(C)=(z_(A)+ z_(D))/2 ⇒ x_(C)=(5+3)/2=4

О т в е т. А ( 0; 1,6; 3); С( 1; 1,8; 4)