Задача 22358 1. Отрезок АВ разделен на 5 равных...

slava191

14 января 2018 г.

1. Отрезок АВ разделен на 5 равных частей точками С, D, Е, F (АС = CD = DE = EF = FB). Найти координаты точек D и С, если известны точки A(2;2;5) и В(–3; 1; 0).

SOVA

14 января 2018 г.

★

Точка D делит отрезок АВ в отношении 2:3
λ =2/3

x_D=(x_A+ λ x_B)/(1+ λ ) ⇒
x_D=(2+(2/3)·(–3))/(1+(2/3)) ⇒ x_D=0

y_D=(y_A+ λ y_B)/(1+ λ ) ⇒
y_D=(2+(2/3)·1)/(1+(2/3)) ⇒ y_A=8/5=1,6

z_D=(z_A+ λ z_B)/(1+ λ ) ⇒
z_D=(5+(2/3)·0)/(1+(2/3)) ⇒ z_D=3

A(0;1,6;3)

Координаты точки C – координаты середины отрезка АD
x_C=(x_A+ x_D)/2 ⇒ x_C=(2+0/2=1

y_C=(y_A+ y_D)/2 ⇒ y_C=(2+1,6)/2=1,8

z_C=(z_A+ z_D)/2 ⇒ x_C=(5+3)/2=4

О т в е т. А ( 0; 1,6; 3); С( 1; 1,8; 4)