Задача 13637 Два веселых гуся Серый и Белый получили...

galina.44

11.02.2017

Два веселых гуся Серый и Белый получили задание от бабушки покрасить забор. Чтобы работа шла веселее два веселых гуся решили совместить работу и игру. Правила игры таковы: каждый гусь за один раз может покрасить или одну доску,или две соседних доски,перекрашивать доски нельзя,выигрывает тот ,кто покрасит последнюю доску. Первый ход достался Серому.Кто выиграет при правильной игре ,если в заборе 110 досок? Как должен действовать победитель?

SOVA

13.02.2017

★

Исходим из того, что осталась одна доска и наступила очередь Серого. Покрасив последнюю доску, он выиграет.
Серый выиграет и при двух оставшихся досках, потому что может покрасить две.

Но три оставшихся доски для Серого плохой вариант. Ему придется оставить либо одну, либо два доски, и Белый выигрывает.
Четыре и пять досок — хороший вариант. Серый может оставить Белому неудачное (теперь для него) число три.

Число, которое делится на три, означает для Серого проигрыш: 3, 6, 9, 12… — плохие варианты, когда его очередь красить. Все остальное (1, 2, 4, 5, 7, 8…) — прекрасно.
Так как число досок 110 не кратно 3 стратегия выигрыша такова: с каждым ходом Серый красит столько досок, чтобы оставалось проигрышное для Белого число, кратное 3.
110 досок. Серый красит 2 доски и оставляет Белому неудачные для него 108 (108 кратно 3). Поступает так при каждом ходе, и, в конце концов, он останется с тремя досками. Такая стратегия обеспечит Серому выигрыш.
Если досок 111 (111 кратно 3) и Серый закрашивает одну или две доски, то Белый закрашивает соответственно 2 или 1 доски, оставляя Серому кратное 3-ем число досок.
При таком раскладе выигрывает Белый.