Задача 14634 ...

slava191

4 января 2017 г. в 00:00

5. Точка P – середина стороны AB квадрата ABCD, O = AC ∩ DP. Вычислите отношение площадей треугольников РОА и ВОС.

SOVA

4 января 2017 г. в 00:00

★

Δ АОР подобен Δ СOD по двум углам.
∠PAO= ∠DCO ( внутренние накрест лежащие углы)
∠POA = ∠COD – вертикальные.

AO:OC=AP:CD=a:2a
AO=x; OC=2x

∠OCD= ∠BCO (диагональ Ас делит угол С пополам)

∠РАО= ∠BCO=α

S(Δ РОА) : S( ΔBOC)=((1/2)·a·x·sinα):((1/2)·2a·2x·sinα)=

=1:4