Задача 39153 Какие корни входят в промежуток?...

vk288952222

2019-09-04 15:42:37

Какие корни входят в промежуток?

sova

2019-09-04 15:49:57

★

По формулам приведения
[m]cos(\frac{\pi}{2} +2x)=-sin2x[/m]

[m]ctgx=\frac{cosx}{sinx}[/m]

Уравнение
[m]\frac{cosx}{sinx}[/m]-sin2x=0

[m]\frac{cosx}{sinx}[/m]-2sinx*cosx=0

cosx*([m]\frac{1}{sinx}[/m]-2sinx)=0

[blue]cosx=0[/blue] ⇒ x=[m]\frac{\pi }{2}+\pi n[/m] ,n ∈ Z

или

[m]\frac{1}{sinx}[/m]-2sinx=0

sin^2x=[m]\frac{1}{2}[/m]

sinx ≠ 0

[blue]sinx= ± [m]\frac{\sqrt{2}}{2}[/m][/blue]

x=[m]\pm \frac{\pi }{4}+\pi k[/m] ,k ∈ Z

Указанному отрезку принадлежат корни:
[m]- \frac{\pi }{2}[/m]
[m]- \frac{\pi }{4}[/m]
[m] \frac{\pi }{4}[/m]
[m] \frac{\pi }{2}[/m]
[m] \frac{3\pi }{4}[/m]