Задача 42261 Найдите производные первые 3 примера...

vk519070447

2019-12-04 15:57:09

Найдите производные первые 3 примера

sova

2019-12-04 16:05:50

★

1) (x^( α ))`= α *x^( α -1)

1/x^( α )=x^(- α )

(a^(x))`=a^(x)*lna

(lnx)`=1/x

y`=9*9x^(8)+9^(x)*ln9 -9*(-9)*x^(-10)+9*(1/x) +(1/9) -0 + (1/9)*x^((1/9)-1)

Упрощаем:

y`=81x^(8)+9^(x)*ln9+(81/x^(10)) +(9/x)+(1/9)+(1/9)*x^(-8/9)

о т в е т:
y`=81x^(8)+9^(x)*ln9+(81/x^(10)) +(9/x)+(1/9)+[m]\frac{1}{9\sqrt[9]{x^8}}[/m]

2.
Производная произведения:
(u*v)`=u`*v+u*v`

y`=(2-x^5)`(x+cosx)+(2-x^5)*(x+cosx)`

y`=(0-5x^4)*(x+cosx)+(2-x^5)*(1-sinx)

y`=-5x^4*(x+cosx)+ (2-x^5)*(1-sinx) - о т в е т.


3.
Производная произведения:
(u/v)`=(u`*v-u*v`)/v^2

y`=((sinx)`*e^(3x)-(sinx)*(e^(3x))`)/(e^(3x))^2

y`=((cosx)*e^(3x)-(sinx)*(e^(3x))*(3x)`)/(e^(6x))


y`=e^(3x)*(cosx-3sinx)/e^(6x)


y`=(cosx-3sinx)/e^(3x)- о т в е т.