Задача 43776 Прошу вашей помощи. Найти зависимость...

vk154949794

2020-01-28 19:51:10

Прошу вашей помощи.
Найти зависимость между образующей и радиусом основания конуса, у которого боковая поверхность есть средняя пропорцинональная между площадью основания и полной поверхностью.

sova

2020-01-28 19:55:12

★

боковая поверхность есть средняя пропорциональная между площадью основания и полной поверхностью:

S_(бок)=sqrt(S_(осн)*S_(полн)) ⇒


[red]S^2_(бок)=S_(осн)*S_(полн)[/red]


Пусть
R- радиус основания конуса
L- образующая


S_(бок)=π*R*L
S_(осн)=πR^2
S_(полн)=S_(бок)+S_(осн)=π*R*L+πR^2=πR*(L+R)

Подставляем в выражение (выделено красным):

(π*R*L)^2=πR^2*πR*(L+R)

Упрощаем и получаем ответ

[b]L^2=R*(L+R)[/b]