Задача 43721 Для сообщения об аварии установлены два...

vk198180422

2020-01-27 15:36:51

Для сообщения об аварии установлены два независимо работающих
устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое устройство
равна 0.7, второе – 0.9. Найти вероятность того, что при аварии сработает хотя
бы одно устройство.

sova

2020-01-27 18:15:40

"хотя бы одно"- значит какое-то одно сработает, а второе не сработает или оба сработают.

p_(1)=0,7
p_(2)=0,9

q_(1)=1-p_(1)=0,3
q_(2)=1-p_(2)=0,1

p=p_(1)*q_(2)+q_(1)*p_(2)+p_(1)*p_(2)=

=0,7⋅0,1+0,05⋅0,9+0,7*0,9=0,745

Ответ:[b] 0,745[/b]

azot

2020-01-27 17:18:18

Решение: Введем независимые события:
А1 = (при аварии сработает первый сигнализатор);
А2 = (при аварии сработает второй сигнализатор);
по условию задачи P(A1)=0,7,P(A2)=0,9.

Введем событие Х = (при аварии сработает только один сигнализатор). Это событие произойдет, если при аварии сработает первый сигнализатор и не сработает второй, или если при аварии сработает второй сигнализатор и не сработает первый, то есть X=A1⋅A2¯¯¯¯¯¯+A1¯¯¯¯¯¯⋅A2.
Тогда вероятность события Х по теоремам сложения и умножения вероятностей равна
P(X)=P(A1)⋅P(A2¯¯¯¯¯¯)+P(A1¯¯¯¯¯¯)⋅P(A2)=0,7⋅0,1+0,05⋅0,9=0,115
Ответ: 0,115