Задача 43692 ...

vk229746389

26 января 2020 г. в 14:43

4.7.4
cos² 4x + sin² 3x = 1

4.7.6

6sin² (x + π) = sin² 2x + cos² x,
–20 < x < 210

sova

27 января 2020 г. в 10:12

cos²4x=(1+cos8x)/2

sin²3x=(1–cos6x)/2


cos8x–cos6x=0


–2sin7x·sinx=0

sin7x=0 или sinx=0

7х=πk или х=πn, k, n ∈ Z

x=(π/7)k или х=πn, k, n ∈ Z

О т в е т. x=(π/7)k ( второй ответ входит в первый при k=7n)


2.
sin(x+π)=–sinx

sin²(x+π)=(–sinx)²=sin²x

sin2x=2sinx·cosx

sin²x=4sin²x·cos²x=4sin²x·(1–sin²x)=4sin²x–4sin⁴x


6·sin²x=4sin²x–4sin⁴x+(1–sin²x)

4sin⁴x+3sin²2x–1=0

D=9+16=25

sin²x=1/4 ⇒ sinx= ± 1/2 ⇒ x= ± (π/6)+π·k, k ∈ Z

sin²x=–1 уравнение не имеет корней


x=30 ° ; x=150 ° ; x=210 ° – корни принадлежащие указанному интервалу