Задача 31109 Вычислить проекцию вектора vector{a} =...

vk390991176

2018-11-17 21:32:34

Вычислить проекцию вектора vector{a} = (1, 2, 3) на ось вектора vector{AB}, если А(0, 0, 0) и B(4, 4, 2)

sova

2018-11-17 22:39:13

★

vector{a}*vector{AB}=|vector{a}|*|vector{AB}|* cos ∠ (vector{a},vector{AB})

⇒

cos ∠ (vector{a},vector{AB})=(vector{a}*vector{AB})/(|vector{a}|*|vector{AB}|)


пр_(vector{AB})vector{a}=|vector{a}|*cos∠ (vector{a},vector{AB})=

= |vector{a}|*(vector{a}*vector{AB})/(|vector{a}|*|vector{AB}|)=

=(vector{a}*vector{AB})/|vector{AB}|


vector{AB}=(x_(B)-x_(A);y_(B)-y_(A); z_(B)-z_(A))= (4;4;2)

|vector{AB}|=sqrt(4^2+4^2+2^2)=sqrt(36)=6

vector{a}*vector{AB}=1*4+2*4+3*2=18

пр_(vector{AB})vector{a}=18/6=3

О т в е т. 3