Задача 34888 ...

sova

2019-03-26 18:19:42

★

Перепишем:

y`=4sqrt(x^2+y^2)/x + (y/x)

y`=4sqrt(1+(y/x)^2) +(y/x)

Однородное уравнение первого порядка

Замена

y/x=u
y=xu
y`=x`*u+x*u`
x`=`

y`=u+x*u`

u+xu`=4sqrt(1+u^2)+u

xu`=4sqrt(1+u^2) - уравнение с разделяющимися переменными

du/sqrt(1+u^2)=4dx/x

Интегрируем


∫ du/sqrt(1+u^2)=4 ∫ dx/x

ln|u+sqrt(1+u^2)|=4ln|x|+lnC

ln|u+sqrt(1+u^2)|=lnC|x|^4

u+sqrt(1+u^2)=Cx^4

[b](y/x)+sqrt(1+(y/x)^2=Cx^4[/b] - о т в е т.