Задача 32113 ...

vk200620828

2018-12-18 22:49:42

Написать уравнение касательной к кривой: y = √x - 2, зная, что эта касательная перпендикулярна прямой 4х - у = 0.

sova

2018-12-18 23:05:00

★

Прямая y=4x имеет угловой коэффициент k=4
Произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно (-1).
Значит угловой коэффициент касательной равен (-1/4)

Геометрический смысл производной в точке:

k_(касательной)=f`(x_(o))

f`(x)= 1/(2*sqrt(x))

f`(x_(o))= 1/(2*sqrt(x_(o)))

1/(2*sqrt(x_(o)))= -1/4

уравнение не имеет корней.
Нет такой точки на кривой, в которой касательная будет перпендикулярна прямой 4х-у=0
( см. рисунок)
Все касательные образуют с осью Ох острый угол