Задача 32113 ...

vk200620828

18 декабря 2018 г. в 22:49

Написать уравнение касательной к кривой: y = √x – 2, зная, что эта касательная перпендикулярна прямой 4х – у = 0.

sova

18 декабря 2018 г. в 23:05

★

Прямая y=4x имеет угловой коэффициент k=4
Произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно (–1).
Значит угловой коэффициент касательной равен (–1/4)

Геометрический смысл производной в точке:

k_{касательной}=f`(x_o)

f`(x)= 1/(2·√x)

f`(x_o)= 1/(2·√x_o)

1/(2·√x_o)= –1/4

уравнение не имеет корней.
Нет такой точки на кривой, в которой касательная будет перпендикулярна прямой 4х–у=0
( см. рисунок)
Все касательные образуют с осью Ох острый угол