Задача 36240 Боковое ребро правильной 4-угольной...

vk514039106

23 апреля 2019 г. в 09:26

Боковое ребро правильной 4–угольной пирамиды равно 6см , высота пирамиды 2см . Найдите сторону основания пирамиды

sova

30 апреля 2019 г. в 15:07

В основании пирамиды квадрат
Диагонали квадрата AC и BD равны
и в точке пересечения делятся пополам
Основание высоты – точка О – центр квадрата.

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника РАО:

АО²=PA²–PO²=6²–2²=36–4=32
AO=4√2
Так как
AO=(1/2)AC, то
AC=2AO=2·4√2=8√2

BD=AC=8√2
S_{квадрата}=(1/2)AC·BD=(1/2)·8√2·8√2= 64 cм²

С другой стороны
S_{квадрата}=a², где а – сторона квадрата
64=а²
а=8 см

О т в е т. 8 см