Задача 36240 Боковое ребро правильной 4-угольной...

vk514039106

2019-04-23 09:26:46

Боковое ребро правильной 4-угольной пирамиды равно 6см , высота пирамиды 2см . Найдите сторону основания пирамиды

sova

2019-04-30 15:07:48

В основании пирамиды квадрат
Диагонали квадрата AC и BD равны
и в точке пересечения делятся пополам
Основание высоты - точка О - центр квадрата.

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника РАО:

АО^2=PA^2-PO^2=6^2-2^2=36-4=32
AO=4sqrt(2)
Так как
AO=(1/2)AC, то
AC=2AO=2*4sqrt(2)=8sqrt(2)

BD=AC=8sqrt(2)
S_(квадрата)=(1/2)AC*BD=(1/2)*8sqrt(2)*8sqrt(2)= [b]64[/b] cм^2

С другой стороны
S_(квадрата)=a^2, где а - сторона квадрата
[b]64[/b]=а^2
а=8 см

О т в е т. 8 см