f_( ξ )(x)=F`_( ξ )(x)
[m]\left\{\begin{matrix} 0,& x\leq 0\\ 8x, &0 < x \leq \frac{1}{2} \\ 0, & x>\frac{1}{3} \end{matrix}\right.[/m]
Так как функция задана на трех интервалах, то считаем интеграл как сумму интегралов на каждом интервале:
M( ξ )= ∫ ^(0)_(- ∞ )x[b]0[/b]dx+ ∫ ^([m]\frac{1}{2}[/m] )_(0 )x*(8x)dx+ ∫^(+ ∞ ) _([m]\frac{1}{2}[/m] )x*[b]0[/b]dx=
= ∫ ^([m]\frac{1}{2}[/m] )_(0 )x*(8x)dx=
=(8[m]\frac{x^3}{3}[/m])| ^([m]\frac{1}{2}[/m] )_(0 )=8*([m]\frac{1}{2}[/m])^3=[m]\frac{1}{3}[/m]
M( ξ^2 )= ∫ ^(0)_(- ∞ )x^2[b]0[/b]dx+ ∫ ^([m]\frac{1}{2}[/m] )_(0 )x^2*(8x)dx+ ∫^(+ ∞ ) _([m]\frac{1}{2}[/m] )x^2*[b]0[/b]dx=
= ∫ ^([m]\frac{1}{2}[/m] )_(0 )x^2*(8x)dx=
=(8[m]\frac{x^4}{4}[/m])| ^([m]\frac{1}{2}[/m] )_(0 )=2*([m]\frac{1}{2}[/m])^4=[m]\frac{1}{8}[/m]
D( ξ )=(M( ξ^2 )-(M( ξ))^2 =[m]\frac{1}{8}[/m]-([m]\frac{1}{3}[/m])^2=[m]\frac{1}{72}[/m]
9*D( ξ )=[m]\frac{1}{8}[/m]