Задача 34822 помогите решить номер 3 и 4 ...
Условие
Решение
vector{AB}=(4-(-2);-3-(-1);6-2)=(6;-2;4)
vector{СD}=(-4-(-1);-1-(a-1);a-1)=(-3;-a;a-1)
Векторы коллинеарны, если их координаты пропорциональны
6/(-3)=(-2)/(-а)=4/(а-1)
[b]a=-1[/b]
4.
(vector{a}+vector{b})\cdot vector{b})=
=vector{a}* vector{b}+vector{b}* vector{b}=
=|vector{a}|* |vector{b}|*cos ∠( vector{a}, vector{b})+|vector{b}|*|vector{b}|*cos 0=
=4*1*(1/2)+1*1*1=3
C другой стороны
(vector{a}+vector{b})*vector{b})=|(vector{a}+vector{b})|*|vector{b}|*cos α
cos α =(vector{a}+vector{b})*vector{b})/(|(vector{a}+vector{b})|*|vector{b}|=
Найдем длину вектора (vector{a}-vector{b})по теореме косинусов из треугольника со сторонами 4 и 1 и острым углом 60 градусов между ними
|(vector{a}+vector{b})|^2=4^2+1^2-2*4*1*cos60^(o)=17-4=13
Тогда длина второй диагонали,
по свойству диагоналей и сторон параллелограмма
d^2_(1)+d^2_(2)=2(a^2+b^2)
d^2_(2)=2*(1+4^2)-13=21
d_(2)=sqrt(21)
cos α =3/sqrt(21)
α =arccos(3/sqrt(21))