Задача 41432 ...

vk397965123

2019-11-11 17:57:16

3^log_3 ^2 x+x^ log_3 x>2∛3 (вместо 3 должна быть 4, т.е. корень 4 степени из 3) (логарифм в степени 2, по основанию 3 от x) (3 по основанию от x)

sova

2019-11-11 19:51:45

ОДЗ неравенства: x > 0


3^(log^2_(3)x)=(3^(log_(3)x)^(log_(3)x)=x^(log_(3)x)

Неравенство принимает вид:
x^(log_(3)x) + x^(log_(3)x) > 2* 3^(1/4)

2* x^(log_(3)x) > 2* 3^(1/4)

x^(log_(3)x) > 3^(1/4)

Логарифмируем неравенство по основанию 3,3> 1
логарифмическая функция возрастает, знак неравенства сохраняется

log_(3)x^(log_(3)x) >log_(3) 3^(1/4)

Применяем свойство логарифма степени:

log_(3)x*log_(3) x > (1/4) * log_(3)3

log^2_(3)x > (1/4)

log^2_(3)x-(1/4) >0

(log_(3)x -(1/2))* (log_(3)x + (1/2)) > 0

log_(3) x < -1/2 или log_(3) x >1/2

log_(3) x < log_(3)(1/sqrt(3)) или log_(3) > log_(3) sqrt(3)

x < (1/sqrt(3)) или x > sqrt(3)

C учетом ОДЗ получаем ответ
(0;([blue]1/sqrt(3)[/blue])) U([blue]sqrt(3)[/blue];+ ∞)