Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 33663 В треугольникеАВС на его медиане ВМ...

Условие

В треугольникеАВС на его медиане ВМ отмечена точка К так что ВК:КМ как 7:3.Прямая АК пересекает сторону ВС в точке Р.Найти отношение площадей треугольника ВКР и четырехугольника КРСМ

предмет не задан 2559

Все решения

Проводим прямую MN || AP
MN - средняя линия треугольника АРС
(АМ=МС)
Значит,
PN=NC

BP:PN=7:3
BP:BN=7:10
BP:BC=7:13

Пусть
S_( Δ ABC)=2s
тогда
S_( ΔMBC)=s ( основание MC=(1/2)AC, высота общая)

S_( ΔAPC):S_( ΔABC)=PC:BC=6:7

S_( ΔAPC)=6s/7

S_(MNC)=(1/4)S_( ΔAPC)=6s/28=3s/14

S_( ΔBMN)=S_( ΔMBC)-S_(MNC)=s-(3s/14)=11s/14

S_(ΔBKP):S_( ΔBMN)=7^2:10^2

[b]S_(ΔBKP)[/b]= 77s/200

S_(KPCM)=S_( Δ MBC)- S_( Δ BKP)=s-(77s/200)=123s/200

S_(ΔBKP):S_(KPCM)=77:123

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК