Задача 18553 а) Решите уравнение...
Условие
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-4; -3]
математика 10-11 класс
13106
Решение
★
2sinxcosx+2sinx-(1+cosx)=0
2sinx*(cosx+1)-(cosx+1)=0
(cosx+1)*(2sinx-1)=0
cosx+1=0 или 2sinx - 1=0
сosx=-1 или sinx=1/2
x=(π)+2πk, k∈Z или х=(π/6)+2πm, m∈Z или х=(5π/6)+2πn, n∈Z
а) О т в е т.(π)+2πk; (π/6)+2πm;(5π/6)+2πn, k,m,n∈Z
cм. рис. 1
б)Указанному промежутку принадлежат корни
х1=- Pi
х2=(5Pi/6)-2Pi=-7Pi/6
см. рис. 2