Задача 28113 arcsinxdx...
Условие
предмет не задан
387
Все решения
∫ u*dv=u*v- ∫ vdu
u=arcsinx ⇒ du=dx/sqrt(1-x^2)
dv=dx ⇒ v=x
∫ arcsinxdx=x*arcsinx - ∫ xdx/sqrt(1-x^2)= замена во втором интеграле или подведение под дифференциал 1-x^2=t
⇒ -2xdx=dt ⇒ xdx=(-1/2)dt
=x*arcsinx +(1/2) ∫ dt/sqrt(t)=x*arcsinx+(1/2)*2sqrt(t) +C=
=x*arcsinx+sqrt(1-x^2) +C.
О т в е т. x*arcsinx+sqrt(1-x^2) +C.