Задача 52211 Найдите все значения a, при каждом из...

tupiza

2020-06-07 16:30:04

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
x^(2)+(x-1)*sqrt(2x-a)=x
имеет ровно один корень на отрезке [0;1].

sova

2020-06-09 15:10:06

★

[m](x-1)\sqrt{2x-a}=x-x^2[/m] ⇒[m](x-1)\sqrt{2x-a}+(x-1)\cdot x=0[/m]

[m](x-1)(\sqrt{2x-a}+x)=0[/m]

Произведение двух множителей равно 0, если хотя бы один из них равен 0, а другой при этом не теряет смысла:

x-1=0 при 2-a ≥ 0, [b]a ≤ 2[/b]

[red]Уравнение имеет один корень х=1 при a ≤ 2
[/red]


ИЛИ

[m]\sqrt{2x-a}=-x[/m]

Уравнение имеет смысл при
-x ≥ 0 ⇒ x ≤ 0

так как только х=0 принадлежит указанному в условии отрезку, то

при x=0

[m]\sqrt{2\dot 0 - a} = 0 ⇒ a=0


Значит, уравнение имеет единственный корень x=1

при a ≤ 2, a ≠ 0

О т в е т. (- ∞ ;0)U(0;2]