Задача 52211 Найдите все значения a, при каждом из...

tupiza

7 июня 2020 г. в 16:30

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
x²+(x–1)·√2x–a=x
имеет ровно один корень на отрезке [0;1].

sova

9 июня 2020 г. в 15:10

★

[m](x-1)\sqrt{2x-a}=x-x^2[/m] ⇒[m](x-1)\sqrt{2x-a}+(x-1)\cdot x=0[/m]

[m](x-1)(\sqrt{2x-a}+x)=0[/m]

Произведение двух множителей равно 0, если хотя бы один из них равен 0, а другой при этом не теряет смысла:

x–1=0 при 2–a ≥ 0, a ≤ 2

Уравнение имеет один корень х=1 при a ≤ 2



ИЛИ

[m]\sqrt{2x-a}=-x[/m]

Уравнение имеет смысл при
–x ≥ 0 ⇒ x ≤ 0

так как только х=0 принадлежит указанному в условии отрезку, то

при x=0

[m]\sqrt{2\dot 0 – a} = 0 ⇒ a=0


Значит, уравнение имеет единственный корень x=1

при a ≤ 2, a ≠ 0

О т в е т. (– ∞ ;0)U(0;2]