Задача 28850 4.3.65) Найти каноническое уравнение...

slava191

09.07.2018

4.3.65) Найти каноническое уравнение гиперболы с фокусами на оси Ох, проходящей через точки M1(6;-1) и M2(-8;-2sqrt(2))

SOVA

09.07.2018

★

Каноническое уравнение гиперболы с фокусами на оси Ох имеет вид
(x^2/a^2) - (y^2/b^2)=1

Подставим координаты точек М_(1) и М_(2) в уравнение и найдем а и b из системы:

{(36/a^2)-(1/b^2)=1
{(64/a^2)-(8/b^2)=1

⇒
64b^2-8a^2=36b^2-a^2 ⇒
4b^2=a^2

подставляем в первое уравнение
(36/4b^2)-(1/b^2)=1
(9/b^2)-(1/b^2)=1
8/b^2=1
b^2=8

a^2=4b^2=4*8=32

О т в е т.
[b] (x^2/32)-(y^2/8)=1 [/b]