Задача 20320 ...

u19521818317

03.12.2017

Найдите угол A треугольника A(-1; 3; 2), B(3; 5; -2) и C(3; 3; 1). Ответ введите в виде 3√17cosA

SOVA

03.12.2017

★

Находим координаты векторов АВ и АС.
Для этого из координат конца вектора вычитаем координаты начала.
vector{AB}=(4;2;-4)
vector{AC}=(4;0;-1)
|vector{AB}|=sqrt(16+6+16)=6
|vector{AC}|=sqrt(16+1)=sqrt(17)

Cкалярное произведение векторов,выходящих из одной точки равно произведению длин этих векторов на косинус угла между ними.
vector{AB}*vector{AC}=|vector{AB}|*|vector{AC}|*cos ∠А

С другой стороны скалярное произведение векторов равно сумме произведений одноименных координат
vector{AB}*vector{AC}= 4*4+2*0+4*(-1)=16-4=12

cos ∠А =12/(6*sqrt(17))=2/sqrt(17)

О т в е т. 3√17cos∠A =(3√17)*(2/√17)=6