Задача 37112 Дана пирамида SABC, в которой...

ofofofododk

16 мая 2019 г. в 09:51

Дана пирамида SABC, в которой SC=SB=AB=AC=√19, SA=BC=2√6
А) Докажите , что ребро SA перпендикулярно ребру BC.
Б) Найдите расстояние между ребрами BC и SA.

sova

16 мая 2019 г. в 13:34

Пирамида состоит из четырех одинаковых равнобедренных треугольников.
см. рис.
1) SA и BC – скрещивающиеся прямые.

АН – проекция SA на пл. АВС
АН ⊥ ВС, высота равнобедренного треугольника одновременно и медиана

По теореме о трех перпендикулярах, если проекция перпендикулярна ВС, то и наклонная SA перпендикулярна ВС

2)
АН – медиана.
ВН=НС=√6

по теореме Пифагора.
SH²=SB²–BH²=(√19)²–(√6)²=13

SH=AH=√13

В треугольнике ASH – перпендикуляр из вершины Н на сторонy SA и есть расстояние между ВС и SA

Перпендикуляр из вершины Н на сторонy SA – высота равнобедренного треугольник АSH.

h²=AH²–((1/2)SA)²=13–6=7

h= √7

О т в е т. √7