Задача 30652 Дана арифметическая прогрессия a1, a2,...

vk69069066

30 октября 2018 г. в 19:06

Дана арифметическая прогрессия a1, a2, ..., a₄₄₃, у которой a1=2, a443 = 17. Надите сумму 1/(a1a2) + ...

sova

30 октября 2018 г. в 23:18

★

Обозначим сумму, которую требуется найти через S.
По формуле общего члена арифметической прогрессии:

a_n=a₁+(n–1)d

a₄₄₃=a₁+442d

17=2+442d

d=15/442;

Так как
(1/a₁)–(1/a₂)=(a₂–a₁)/(a₁a₂)=d/(a₁·a₂);
(1/a₂)–(1/a₃)=(a₃–a₂)/(a₂a₃)=d/(a₂·a₃);
...
(1/a₄₄₂)–(1/a₄₄₃)=(a₄₄₃–a₄₄₂)/(a₄₄₂·a₄₄₃)=d/(a₄₄₂·a₄₄₃)

складываем
(1/a₁)–(1/a₄₄₃)=d· S

S=(1/d)·((1/2)–(1/17))=(442/15)·(17–2)/34=13
О т в е т. 13