Задача 18257 в треугольнике АВС, отрезки АД и ВМ...

baikovvalentina

15.10.2017

в треугольнике АВС, отрезки АД и ВМ проведённые из вершин А и В соответственно к сторонам ВС и АС пересекаются в точке Р , делятся в отношении АР:РД=3:2 и ВР:РМ=4:5. В каком отношении точки Д и М делят стороны треугольника, считая от С?

SOVA

15.10.2017

★

Проводим ДЕ|| ВМ
По теореме Фалеса
АМ:МЕ=АР:РД=3:2 ⇒ АМ=(3/2)МЕ

Δ АРМ подобен Δ АДЕ
РМ:ДЕ=АР:АД=3:5 ⇒ ДЕ=(5/3)РМ

Δ ВМС подобен Δ ВДС
СЕ:СМ=ДЕ:ВМ=((5/3)РМ):(ВР+РМ)=
=((5/3)РМ):((4/5)РМ+РМ)=25/27

Пусть МЕ=2х, тогда АМ=3х (АМ:МЕ=АР:РД)
СЕ=25х, СМ=27х и (СЕ:СМ=25:27)

СМ:МА=27:3=9:1

Вторая часть аналогично