Задача 34638 Сумма второго и тринадцатого членов...

meri

19 марта 2019 г. в 13:51

Сумма второго и тринадцатого членов арифметической прогрессии равна 15. Чему равна сумма первых 14 членов данной прогрессии?

sova

19 марта 2019 г. в 17:39

★

a₂+a₁₃=15

По формуле общего члена
a_n=a₁+d·(n–1)

Тогда
a₂=a₁+d
a₁₃=a₁+12d

Тогда
(a₁+d)+(a₁+12d)=15
2a₁+13d=15

S₁₄=(a₁+a₁₄)·14/2
S₁₄= (a₁+a₁+13d)·7
S₁₄=( 2a₁+13d)·7

S₁₄=15·7= 105