Задача 34638 Сумма второго и тринадцатого членов...

meri

2019-03-19 13:51:06

Сумма второго и тринадцатого членов арифметической прогрессии равна 15. Чему равна сумма первых 14 членов данной прогрессии?

sova

2019-03-19 17:39:19

★

a_(2)+a_(13)=15

По формуле общего члена
a_(n)=a_(1)+d*(n-1)

Тогда
a_(2)=a_(1)+d
a_(13)=a_(1)+12d

Тогда
(a_(1)+d)+(a_(1)+12d)=15
[b]2a_(1)+13d=15[/b]

S_(14)=(a_(1)+a_(14))*14/2
S_(14)= (a_(1)+a_(1)+13d)*7
S_(14)=( [b]2a_(1)+13d[/b])*7

S_(14)=15*7= [b]105[/b]