Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 43282 Нужно найти однородное ДУ и решить...

Условие

Нужно найти однородное ДУ и решить

математика 432

Решение

4)
y`=(y/x)+(sqrt(x^2-4y^2)/x) ⇒

y`=(y/x)+sqrt(1-4(y/x)^2)

( cм. приложение)

Решается заменой:
y/x=u ⇒ y=x*u

y`=x`*u+x*u` (x`=1, так как x - независимая переменная)

Подставляем в уравнение:

x*(u+xu`)=x*u+sqrt(x^2-4*(x*u)^2)

x*u`=sqrt(1-4u^2) - уравнение с разделяющимися переменными

du/sqrt(1-4u^2)=dx/x

Интегрируем

∫ du/sqrt(1-4u^2)= ∫ dx/x

(1/2)* ∫ d(2u)/sqrt(1-(2u)^2)= ∫ dx/x

(1/2)arcsin 2u+C=ln|x|

u=y/x

(1/2)arcsin(2y/x)+C=ln|x|- общее решение

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК