Задача 9529 Найдите наибольшее значение функции...

SergeyGromov

25.06.2016

Найдите наибольшее значение функции y=x^3-6x^2+9x+5 на отрезке (0;3)

SOVA

25.06.2016

★

y`=(x³-6x²+9x+5)`=3x²-12x+9;
y`=0
3x²-12x+9=0;
x²-4x+3=0
D=(-4)²-4•3=16-12=4;
x=(4-2)/2=1 или х=(4+2)/2=3
х=1- внутренняя точка отрезка [0;3].
Исследуем знак производной на отрезке.
на [0;1] производная имеет знак +; на [1;3] - минус.
Значит х=1 - точка максимума функции, так как производная при переходе через точку х=1 меняет знак с + на -.
y(1)=1-6+9+5=9 - наибольшее значение функции на отрезке [0;3].