Задача 36687 Равнобедренный треугольник ДЕF с...

vk216845897

2019-05-03 16:56:44

Равнобедренный треугольник ДЕF с основанием ДF вписан в окружность с центром в точке О.Угол ЕОF равен 120 градусов.Найдите угол ДЕF

sova

2019-05-03 18:12:28

★

Равнобедренный треугольник ДЕF с основанием ДF ⇒
боковые стороны равны между собой
DE=EF

Δ DOE = Δ EOF по трем сторонам
DE=EF
DO=EO=OF=R

Из равенства треугольников следует равенство углов
∠ DOE= ∠ EOF=120^(o)

Тak как

∠ DOE+ ∠ EOF+∠ DOF=360^(o) ⇒ ∠ DOF= [b]120^(o) [/b]

∠ DOF- центральный, измеряется дугой, на которую опирается.
Значит, ∪ DF=120^(o)

∠ DEF - вписанный, измеряется половиной дуги, на которую опирается.

∠ DEF= [b]60^(o) [/b]