Задача 36687 Равнобедренный треугольник ДЕF с...

vk216845897

3 мая 2019 г. в 16:56

Равнобедренный треугольник ДЕF с основанием ДF вписан в окружность с центром в точке О.Угол ЕОF равен 120 °.Найдите угол ДЕF

sova

3 мая 2019 г. в 18:12

★

Равнобедренный треугольник ДЕF с основанием ДF ⇒
боковые стороны равны между собой
DE=EF

Δ DOE = Δ EOF по трем сторонам
DE=EF
DO=EO=OF=R

Из равенства треугольников следует равенство углов
∠ DOE= ∠ EOF=120^o

Тak как

∠ DOE+ ∠ EOF+∠ DOF=360^o ⇒ ∠ DOF= 120^o

∠ DOF– центральный, измеряется дугой, на которую опирается.
Значит, ∪ DF=120^o

∠ DEF – вписанный, измеряется половиной дуги, на которую опирается.

∠ DEF= 60^o