Задача 33276 ...

ladykaramel

2019-02-05 10:35:11

Решите уравнение
sqrt(х+2)-∛(3х+2) = 0

sova

2019-02-05 10:55:15

★

sqrt(x+2)=∛(3x+2)
Возводим обе части уравнения в шестую степень
(x+2)^3=(3x+2)^2
x^3+6x^2+12x+8=9x^2+12x+4;
x^3-3x^2+4=0
x^3+1-3x^2+3=0
(x^3+1)-(3x^2-3)=0
(x+1)*(x^2-x+1)-3*(x-1)(x+1)=0
(x+1)*(x^2-x+1-3(x-1))=0
(x+1)*(x^2-x+1-3x+3)=0
x+1=0 или x^2-4x+4=0
x_(1)=-1 или х_(2)= х_(3)=2

Проверка
при x=-1
sqrt(-1+2)-∛(-3+2)=0
sqrt(1)-∛(-1)=0 - неверно
х=-1 - посторонний корень
при х=2
sqrt(2+2)-∛(3*2+2)=0 - верно
(sqrt(4)=∛8, так как 4^3=8^2-верно
О т в е т. х=2