Задача 45971 На відрізку AB позначено точку M так, що...

marinichvika15

4 апреля 2020 г. в 14:28

На відрізку AB позначено точку M так, що AM:MB=1:3. Знайдіть координати:
а) точки M, якщо A(–7;4;0), B(5;0;–8);
б) точки B, якщо A(2;–9;6), M(1;–6;4).

sova

4 апреля 2020 г. в 14:37

★

Деление отрезка в данном отношении


a) λ =1/3
x_M=[m]\frac{x_{A}+\lambda x_{B}}{1+\lambda }=\frac{-7+\frac{1}{3}\cdot5}{1+\frac{1}{3}}=-4[/m]
y_M=[m]\frac{y_{A}+\lambda y_{B}}{1+\lambda }=\frac{4+\frac{1}{3}\cdot 0}{1+\frac{1}{3}}=3[/m]
z_M=[m]\frac{z_{A}+\lambda z_{B}}{1+\lambda }=\frac{0+\frac{1}{3}\cdot(-8)}{1+\frac{1}{3}}=-2[/m]

б) λ =1/3
[m]x_{M}=\frac{x_{A}+\lambda x_{B}}{1+\lambda }[/m] ⇒

[m](1+\lambda)\cdot x_{M}=x_{A}+\lambda x_{B}[/m] ⇒

[m]x_{B}=\frac{(1+\lambda)\cdot x_{M}-x_{A}}{\lambda }[/m]

[m]x_{B}=\frac{(1+\frac{1}{3})\cdot 1-2}{\frac{1}{3}} =-2[/m]



[m]y_{M}=\frac{y_{A}+\lambda y_{B}}{1+\lambda }[/m] ⇒

[m](1+\lambda)\cdot y_{M}=y_{A}+\lambda y_{B}[/m] ⇒

[m]y_{B}=\frac{(1+\lambda)\cdot y_{M}-y_{A}}{\lambda }[/m]

[m]y_{B}=\frac{(1+\frac{1}{3})\cdot 4-6}{\frac{1}{3}} =-4[/m]



[m]z_{M}=\frac{z_{A}+\lambda z_{B}}{1+\lambda }[/m] ⇒

[m](1+\lambda)\cdot z_{M}=z_{A}+\lambda z_{B}[/m] ⇒

[m]z_{B}=\frac{(1+\lambda)\cdot z_{M}-z_{A}}{\lambda }[/m]

[m]y_{B}=\frac{(1+\frac{1}{3})\cdot (-6)-(-9)}{\frac{1}{3}} =3[/m]